Die drei Töchter

Als mir vor Jahren die folgende Denksportaufgabe gestellt wurde, behauptete ich, sie sei nicht lösbar, weil eine wichtige Angabe fehle. Ich musste mich jedoch eines Besseren belehren lassen. Viel Spaß beim Herausfinden der Lösung!

Ein junger Mann kam in eine fremde Stadt, um dort ein Mathematikstudium zu beginnen. Weil er dringend eine Unterkunft  benötigte, machte er sich auf den Weg von Haus zu Haus und fragte, ob ein Zimmer zu mieten sei. Nach vielen erfolglosen Versuchen klingelte er an einem weiteren Haus. Eine Frau mittleren Alters öffnete die Tür. Wie allen anderen zuvor stellte er sich auch ihr als Mathematik-Student auf Wohnungssuche vor. Als die Hauseigentümerin, die selbst ein Faible für Mathematik hatte, sein Anliegen vernahm, meinte sie mit einem Schmunzeln im Gesicht: „Ich könnte Ihnen ein Zimmer anbieten, junger Mann. Aber ich will zuerst einmal testen, ob Sie tatsächlich ein Student der Mathematik sind. Beweisen Sie mir doch ihre mathematischen Fähigkeiten, indem Sie eine kleine Rechenaufgabe lösen! Wenn Sie die richtige Antwort herausfinden, bekommen Sie das Zimmer!“ „Einverstanden!“, antwortete der Student siegessicher, „schießen Sie los!“

„Nun“, begann die Frau, „Sie müssen mir lediglich sagen, wie alt meine drei Töchter sind! Dazu gebe ich Ihnen zwei Hinweise:

Wenn Sie das Alter meiner drei Töchter miteinander multiplizieren, ist das Produkt 36.

Wenn Sie das Alter der drei addieren, ergibt dies meine Hausnummer.“

Obwohl der Student schnell erkannte, dass es hinsichtlich des ersten Hinweises mehrere Möglichkeiten gibt, sagte er: „Das dürfte kein Problem für mich sein!“ Schließlich stand er ja an der Eingangstür und hatte das Schild mit der Hausnummer vor Augen. Er dachte angestrengt nach, machte sich auch einige Notizen und musste schließlich eingestehen, dass er das Alter der drei Töchter noch nicht angeben könne. Er bat die Frau um einen dritten Hinweis und begründete seine Bitte damit, dass die beiden ersten Hinweise nicht ausreichten um die Aufgabe zu lösen. Die Frau schien dies sogar erwartet zu haben, denn sie war keineswegs verwundert und sagte zu dem Studenten:

„Meine Älteste spielt Klavier.“

Da nannte er das Alter der drei Töchter und bekam das Zimmer.

Wie lautet die richtige Antwort?

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